Diagonale Strecken im pakGerman

[aafgjklafgljkagb]

Wenn ich das richtig verstanden hab, sind diese beiden Strecken im pak.German gleichlang?


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[prissi]

Nein, im pak german ist die Diagonale kürzer (für ein Fahrzeug) als die gerade Strecke. Im pak64 sind beide gleichlang.

[petter]

Gilt da der Satz des Pythagoras? Dann müsste nämlich die Diagonale immer kürzer sein.

[Dwachs]

Nein, der Satz gilt nicht, weil es sich hier nicht um einen Hilbertraum handelt

[petter]

Naja, wenn du das sagst. Wenn mir einer sagen würde, dass sei ein Hilbertraum, ich würde es ihm auch glauben. Wikipedia ist da etwas zu mathematisch.

[aafgjklafgljkagb]

Original von prissi
Nein, im pak german ist die Diagonale kürzer (für ein Fahrzeug) als die gerade Strecke. Im pak64 sind beide gleichlang.

Naja, bei mir jedenfalls steht in der simuconf vom pak.german diagonal_multiplier=1024... Irgendwie bin ich grad verwirrt, sorry

EDIT: Wie viel kürzere ist die diagonale dann?

[Cauchykriterium]

Was zum Teufel ist an Hilbert-Räumen nicht zu verstehen?

[Paco_m]

Genau, vollkommen simpel:

Definition
Ein Prähilbertraum, der vollständig bezüglich der durch das Skalarprodukt induzierten Metrik ist, in dem also jede Cauchy-Folge konvergiert, heißt Hilbertraum. Insbesondere können Hilberträume auch unendlichdimensional sein.

So, jetzt brauchen wir noch die Definition zum Prä(Vor-)hilbertraum:

Ein wesentlicher Aspekt der klassischen (euklidischen) Geometrie ist die Möglichkeit, Längen und Winkel zu messen. In der axiomatischen Begründung der Geometrie wird dies durch die Axiome der Kongruenz gesichert. Führt man ein kartesisches Koordinatensystem ein, so können die Längen und Winkel mithilfe des Skalarprodukts aus den Koordinaten berechnet werden. Um nun Längen und Winkel vom euklidischen Raum auf allgemeine Vektorräume zu übertragen, lässt man den Bezug auf eine bestimmte Basis fallen und charakterisiert abstrakte innere Produkte durch die für die Längenmessung entscheidenden Eigenschaften. Das führt zu folgender Definition:

Ein Prähilbertraum ist dann ein reeller oder komplexer Vektorraum zusammen mit einem Skalarprodukt.

Dann hätten wir da noch das Skalarprodukt, also die (innere) Multiplikation zweier Skalare (Länge+Richtung) im Raum, geometrisch wäre das Parallelverschieben der einzelnen Achsenabschnitte und aufsummieren - Formeln dazu gibts bei Wikipedia *fg*
Umpf, dann wär da noch die davon "induzierte Metrik" und die cauchy-Folge, und...
ne jetz mag ich nich nachschlagen

[prissi]

Naja, meine Theophysikermathematik liegt 18 Jahre zurück; allerdings habe ich Hilbertraum damals immer mit Funktionsräumen verbunden. Was dort allerdings ein Skalarprodukt machen sollte, weiß Daniel vermutlich viel besser als ich ...

Aber zum Thema: Echte Diagonale Länge ist, wie schon richtig bemerkt, in der Ebene durch den Satz des Pythagoras gegeben, als Gesamtlänge/sqrt(2).

Mit Multiplikator 1024 entspricht die Diagonale nunmehr nur noch Gesamtlänge/2, ist also deutlich kürzer. (Anders herum gesagt: Auf einer Geraden macht ein Fahrzeug 256 Minischritte. In pak64 macht ein Fahrzeug 180 Minischritte auf der Diagonalen und in pak.german 128.)