Diagonale Strecken im pakGerman

[Paco_m]

Genau, vollkommen simpel:

Definition
Ein Prähilbertraum, der vollständig bezüglich der durch das Skalarprodukt induzierten Metrik ist, in dem also jede Cauchy-Folge konvergiert, heißt Hilbertraum. Insbesondere können Hilberträume auch unendlichdimensional sein.

So, jetzt brauchen wir noch die Definition zum Prä(Vor-)hilbertraum:

Ein wesentlicher Aspekt der klassischen (euklidischen) Geometrie ist die Möglichkeit, Längen und Winkel zu messen. In der axiomatischen Begründung der Geometrie wird dies durch die Axiome der Kongruenz gesichert. Führt man ein kartesisches Koordinatensystem ein, so können die Längen und Winkel mithilfe des Skalarprodukts aus den Koordinaten berechnet werden. Um nun Längen und Winkel vom euklidischen Raum auf allgemeine Vektorräume zu übertragen, lässt man den Bezug auf eine bestimmte Basis fallen und charakterisiert abstrakte innere Produkte durch die für die Längenmessung entscheidenden Eigenschaften. Das führt zu folgender Definition:

Ein Prähilbertraum ist dann ein reeller oder komplexer Vektorraum zusammen mit einem Skalarprodukt.

Dann hätten wir da noch das Skalarprodukt, also die (innere) Multiplikation zweier Skalare (Länge+Richtung) im Raum, geometrisch wäre das Parallelverschieben der einzelnen Achsenabschnitte und aufsummieren - Formeln dazu gibts bei Wikipedia *fg*
Umpf, dann wär da noch die davon "induzierte Metrik" und die cauchy-Folge, und...
ne jetz mag ich nich nachschlagen